Yıl 2017, Cilt 5, Sayı 2, Sayfalar 111 - 119 2017-10-31

QUINTIC B-SPLINE GALERKIN METHOD FOR THE KdV EQUATION
KdV DENKLEMİ İÇİN KUİNTİK B-SPLİNE GALERKİN METODU

Dursun Irk [1]

261 310

The Korteweg de Vries (KdV) equation is solved numerically based on Crank Nicolson discretization and Galerkin finite element method using quintic B-splines as weight and element shape functions. Two classical test problems, including propagation of a single soliton and interaction of two solitons, are used to validate the proposed method. Finally, we conclude that the proposed numerical method is a useful approach for numerical solution of KdV equation.

Korteweg de Vries (KdV) denklemi, Crank Nicolson parçalanması ile birlikte kuintik B-spline şekil ve taban fonksiyonlarının kullanıldığı Galerkin sonlu elemanlar metoduyla yaklaşık olarak çözülmüştür. Bir solitonun yayılması ve iki solitonun çarpışmasını içeren iki klasik test problemi kullanılarak önerilen yöntemin doğruluğu kontrol edilmiştir.  Sonuç olarak önerilen yaklaşık yöntemin KdV denkleminin sayısal çözümü için faydalı bir yöntem olduğu görülmüştür.

  • [1] Korteweg DJ and de Vries G. On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves. Philosophical Magazine. 1895; 39 (240): 422–443.
  • [2] Zabusky NJ and Kruskal M D. Interaction of "Solitons" in a Collisionless Plasma and the Recurrence of Initial States. Phys. Rev. Lett. 1965; 15 (6): 240–243.
  • [3] Soliman AA. Collocation solution of the Korteweg-De Vries equation using septic splines. Int. J. Comput. Math. 2004; 81: 325-331.
  • [4] Canıvar, A. Sarı M. and Dağ I. A Taylor-Galerkin finite element method for the KdV equation using cubic B-splines. Physica B Condensed Matter 2010; 405: 3376-3383.
  • [5] Ersoy Ö. and Dağ İ. The Exponential Cubic B-Spline Algorithm for Korteweg-de Vries Equation. Advances in Numerical Analysis 2015; 2015: 1-8.
  • [6] Saka B. Cosine expansion-based differential quadrature method for numerical solution of the KdV equation, Chaos, Solitons and Fractals 2009; 40: 2181-2190.
  • [7] Korkmaz A. Numerical Algorithms for solutions of Korteweg-de Vries Equation, Numer. Meth. Part. D. E. 2010; 26(6): 1504–1521.
  • [8] Irk D. Dağ İ. and Saka B. A small time solutions for the Korteweg–de Vries equation using spline approximation. Applied mathematics and computation 2006; 173 (2): 834-846.
  • [9] Crank J. and Nicolson P. A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat conduction type. Proc. Camb. Phil. Soc. 1947; 43: 50–67.
  • [10] Prenter PM. Splines and Variational Methods, Wiley 1975.
Konular Temel Bilimler (Genel)
Dergi Bölümü Araştırma Makalesi
Yazarlar

Yazar: Dursun Irk
Ülke: Turkey


Bibtex @araştırma makalesi { aubtdb289203, journal = {Anadolu Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi - B Teorik Bilimler}, issn = {2146-0272}, eissn = {2146-0191}, address = {Eskişehir Teknik Üniversitesi}, year = {2017}, volume = {5}, pages = {111 - 119}, doi = {10.20290/aubtdb.289203}, title = {QUINTIC B-SPLINE GALERKIN METHOD FOR THE KdV EQUATION}, key = {cite}, author = {Irk, Dursun} }
APA Irk, D . (2017). QUINTIC B-SPLINE GALERKIN METHOD FOR THE KdV EQUATION. Anadolu Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi - B Teorik Bilimler, 5 (2), 111-119. DOI: 10.20290/aubtdb.289203
MLA Irk, D . "QUINTIC B-SPLINE GALERKIN METHOD FOR THE KdV EQUATION". Anadolu Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi - B Teorik Bilimler 5 (2017): 111-119 <http://dergipark.gov.tr/aubtdb/issue/30638/289203>
Chicago Irk, D . "QUINTIC B-SPLINE GALERKIN METHOD FOR THE KdV EQUATION". Anadolu Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi - B Teorik Bilimler 5 (2017): 111-119
RIS TY - JOUR T1 - QUINTIC B-SPLINE GALERKIN METHOD FOR THE KdV EQUATION AU - Dursun Irk Y1 - 2017 PY - 2017 N1 - doi: 10.20290/aubtdb.289203 DO - 10.20290/aubtdb.289203 T2 - Anadolu Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi - B Teorik Bilimler JF - Journal JO - JOR SP - 111 EP - 119 VL - 5 IS - 2 SN - 2146-0272-2146-0191 M3 - doi: 10.20290/aubtdb.289203 UR - http://dx.doi.org/10.20290/aubtdb.289203 Y2 - 2018 ER -
EndNote %0 Anadolu Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi - B Teorik Bilimler QUINTIC B-SPLINE GALERKIN METHOD FOR THE KdV EQUATION %A Dursun Irk %T QUINTIC B-SPLINE GALERKIN METHOD FOR THE KdV EQUATION %D 2017 %J Anadolu Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi - B Teorik Bilimler %P 2146-0272-2146-0191 %V 5 %N 2 %R doi: 10.20290/aubtdb.289203 %U 10.20290/aubtdb.289203
ISNAD Irk, Dursun . "KdV DENKLEMİ İÇİN KUİNTİK B-SPLİNE GALERKİN METODU". Anadolu Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi - B Teorik Bilimler 5 / 2 (Ekim 2017): 111-119. http://dx.doi.org/10.20290/aubtdb.289203